Si distribueu a l’atzar 13 dòlars entre 4 persones, quina diferència s’espera entre la quantitat més elevada i la més baixa de diners que reben els individus?


Resposta 1:

n

pàg

a partir d’importació aleatòria randint def experiment (): diners = [0,0,0,0] per a l’interval (13): # 13 vegades agafem un dòlar qui = randint (0,3) # escollim qui obté el dòlar money [who] + = 1 # i donar-los a ells el retorn de màxim (diners) - min (money)

13/4=3\lfloor 13/4\rfloor=3

13/4=4\lceil 13/4\rceil=4

http://ideone.com/YENUyO

4134^{13}

de itertools importar producte sum_of_answers = 0 per a la distribució en producte (rang (4), repetir = 13): # per a cadascuna de les 4 ^ 13 formes de distribuir diners en dòlars = [0,0,0,0] per a la gamma (13): # 13 vegades agafem un dòlar qui = distribució [i] # la distribució actual # ens indica qui obté diners [qui] + = 1 # els donem sum_of_answers + = (màx (diners) - min (diners)) imprimir (float (suma_of_answers) / (4 ** 13)) # imprimir número real (suma_of_answers, '/', 4 ** 13) # fracció

3.673957109451294=15409693/41943043.673957109451294 = 15409693 / 4194304

n

pàg

n

pàg

n

pàg

"Balls in Bins": una anàlisi senzilla i ajustada


Resposta 2:

Sigui X una variable aleatòria que denota la diferència entre la quota més alta i la més baixa. Anoteu com a 4-tuples (x1, x2, x3, x4) totes les solucions enteres (no negatives) a x1 + x2 + x3 + x4 = 13, que són 16! / (13! .3!) En nombre. . Suposo que la distribució és en quantitats completes. Per a cada tuple de 4, trobeu la diferència entre el màxim i el mínim. Aquesta nova llista de diferències és l’espai d’interval de X. Ara assigneu probabilitats a cada 4-tuple (igual, si voleu uniforme a l’atzar) i, a continuació, simplement prominteu X sobre tots els elements del seu espai d’interval, és a dir, suma x. Prob (X = x) sobre tots els x en l'espai de rang esmentat anteriorment. Aquí Prob (X = x) = suma de les probabilitats de tots aquests 4 tuples la diferència corresponent és x. És fàcil generalitzar això en n dòlars i persones P ara.


Resposta 3:

Edita :-) :-) :-) :-)

Aquesta resposta no va respondre la pregunta correcta, ja que vaig interpretar malament el problema. Busqueu el màxim màxim i esperat d'una distribució binomial que encara no he fet. Responent a la meva pròpia pregunta, vaig fallar matemàtiques. Ha!

---------------------------------

O he fallat en matemàtiques, o moltes altres persones han fallat en matemàtiques. Tantes respostes diferents aquí, ja, ja.

la diferència esperada és d’1.

El valor esperat és la probabilitat multiplicada pel valor real.

Cada persona obtindrà un 25% de 13 dòlars, que el valor esperat per a cada persona és de 3,25, però suposant que distribuïu factures senceres en un sol dòlar, cada persona només obtindrà 3 dòlars (si distribuïu per trimestres, aleshores 3,25 és la resposta final). El darrer dòlar es destinarà a qualsevol de les quatre persones, cosa que serà de 4 dòlars enfront dels 3 d'altres.

En general, és 0 o 1 (de nou, suposant factures d’un sol dòlar). Si la distribució és aleatòria entre n persones, la probabilitat és sempre 1 / n. 1 / n * p dòlars, que si p és un múltiple de n, per exemple, 2 persones i 4 dòlars, es preveu 2 dòlars a cada persona, així que la diferència és de 0. Si p / n no és mòdul 0, llavors el mòdul s'espera que es distribuiran de manera uniforme entre les nou persones, fent que els que obtenen el mòdul siguin un dòlar addicional. Així, la diferència és 1.