La diferència entre dos números és de 14 i la suma és de 20. Quin serà el seu producte?


Resposta 1:

Les preguntes eren:

La diferència entre dos números és de 14 i la suma és de 20. Quin serà el seu producte?

Vull començar per preguntar-me per què has publicat això de forma anònima? Quin és el cas, tret que vulgueu fer una sèrie d’aquestes preguntes i que ningú no sàpiga qui fa les preguntes? I quin punt té això?

Primer hem de fer equacions a partir de les vostres declaracions, utilitzant x i y com a incògnites:

Primera equació: x - y = 14

Segona equació: x + y = 20

Es tracta d’un problema d’equació simultània, en aquest cas, dues equacions amb dues incògnites. El nombre d'equacions necessàries per resoldre equacions simultànies és el mateix que el nombre d'incògnites:

  • dues incògnites requereixen dues equacions, es desconeixen tres equacions, etc.

A continuació, es pot aplicar el mètode que us passaré a continuació amb problemes d'equació simultània amb qualsevol incògnit; només confon una mica més de confusió a mesura que es calcula el nombre d'incògnites.

Per resoldre aquest problema, resolgueu per x en una equació i substituïu aquest valor per x a la segona equació. Nota: podríeu resoldre per a y primer, però la convenció diu resoldre per a x primer.

Resoldrem per a x en la primera equació que és: x -y = 14

Primer, permeteu-me exposar un principi bàsic en l'àlgebra. Per resoldre una equació, heu d’aïllar la incògnita que voleu resoldre per un costat de l’equació i tota la resta a l’altra banda de l’equació. Per convenció, aïlla la incògnita al costat esquerre de l'equació.

Per fer-ho, heu de moure els termes d’un costat de l’equació a l’altre.

Aquí es veu: per moure un terme d'un costat d'una equació a l'altre costat, apliqueu la mateixa operació aritmètica a banda i banda.

Si enteneu i apliqueu aquest principi, podreu resoldre la majoria dels problemes d’àlgebra, si no tots,.

En aquesta situació, hem de moure la y del costat esquerre de la primera equació al costat dret de l’equació. Això deixarà x aïllat al costat esquerre de l’equació.

Com he dit, la primera equació és:

x - y = 14

Aleshores, quina aritmètica fem - a banda i banda de l'equació - per moure la y cap a una altra banda?

Afegim y a les dues cares de l’equació. Us mostraré l'operació, estem fent per moure alguna cosa, en negreta.

x - i + i = 14 + i

Simplificant l'equació que obtenim

x = 14 + i

Ara substituïm això per x a la segona equació. Poso el parèntesi al voltant del valor de x per la claredat.

(14 + i) + i = 20

Una mica de simplificació ens dóna:

14 + 2y = 20

Desplaceu el 14 cap al costat dret de l’equació restant 14 dels dos costats de l’equació que us proporciona

14 - 14 + 2y = 20 - 14

Simplifiqueu-ho

2y = 20-14

2y = 6

i = 3

Prenguem ara el valor de y, que acabem de calcular com a 3, i substituïm la y en la primera equació per 3.

x - y = 14

x - 3 = 14

moveu el 3 al costat dret afegint-ne 3 a cada costat

x - 3 + 3 = 14 + 3

Simplifiqueu l'equació a

x = 14 + 3

x = 17

Així, sabem que x = 17 i y = 3

Sabent això, podem calcular el producte dels dos números:

x * i = 17 * 3 = 51


Resposta 2:

x - y = 14

x + i = 20

Agafeu l’equació superior i afegeu la y a les dues parts

x = i + 14

Connecta la nova equació a la segona equació:

(I + 14) + i = 20

Afegiu les variables comunes:

2y + 14 = 20

Resta 14 per les dues cares:

2y = 6

Divideix els dos costats per 2:

i = 3

Agafeu una de les equacions més destacades (la vaig escollir a la superior) i connecteu-ne 3 per als vostres valors:

x + i = 20

x + 3 = 20

Resta 3 de les dues cares:

x = 27

Divideix per trobar la teva resposta final:

x ÷ y = z

27 ÷ 3 = 9

La vostra resposta final és de 9.


Resposta 3:

Let the two numbers be x and y then\text {Let the two numbers be x and y then}

x+y=20equation1x + y = 20 \qquad equation\:1

xy=14equation2x - y = 14 \qquad equation\:2

 by adding 1 and 22x=34    x=17\text{ by adding 1 and 2}\qquad 2 x = 34 \implies x = 17

 by subtracting 2 from 12y=6    y=3\text{ by subtracting 2 from 1}\qquad 2 y = 6 \implies y = 3

 Therefore the product of the numbers is 3(17) = 51\text{ Therefore the product of the numbers is 3(17) = 51}