Quina diferència hi ha entre l'àlgebra booleana i la lògica de primer ordre?


Resposta 1:

Al començament (bé, segle XIX), hi havia àlgebra booleana.

Aquesta era una manera de definir què significaven coses "I" i "O" quan es tractava de matemàtiques.

Més tard, l'àlgebra booleana es va fer més formal (matemàticament) mitjançant la introducció d'una definició, realment estancament, del que significava "Proof".

Així, bàsicament, si teniu una sentència lògica com "(A I B) O (A I C) = A I (B O C)"

... aleshores podeu utilitzar les regles de la lògica proposicional per veure si deriva naturalment dels axiomes (els supòsits matemàtics bàsics que formen la definició de l'àlgebra.) Si ho fa, és una afirmació veritable.

Aquesta disciplina de "veure si segueix" s'anomena lògica proposicional.

La lògica predicada és una extensió a la lògica proposicional que introdueix coses com "PER TOT" i "HI HA EXISTES". Aquesta forma de lògica permet fer afirmacions que poden ser certes, però en realitat no es poden provar a partir dels axiomes.

La lògica de primer ordre és àmpliament un sinònim de "lògica de predicat".


Resposta 2:

Hi ha moltes diferències entre l'àlgebra booleana i la lògica de primer ordre:

  1. El llenguatgeBoth són sistemes formals, però, l’univers de BAs només consta de valors de veritat i per tant no requereix quantificadors, símbols funcionals i predicats: d’aquí que el seu alfabet consti només de variables propositives, connectors i claudàtors; a l’altra banda, l’univers de FOL (en el cas dels llenguatges comptables normalitzats) consta de diversos objectes (i també de dos valors de veritat en cas de FOL clàssics): d’aquí que el seu alfabet necessiti quantificadors, predicats i símbols funcionals, variables individuals i constants. així com variables proposicionals. Els tipus de lògicaUna pot tenir qualsevol tipus de FOL que es vulgui: clàssica, intuïcionista, rellevant, modal, molt valorada, etc., etc. D'altra banda, BA és la representació algebraica de la proposició clàssica. lògica. O, en el cas de la lògica proposicional intuïcionista, es pot tenir una àlgebra pseudo-booleana (és a dir, BA on no es manté la llei del mig exclòs). Models Com ja he dit, BA no és un model de FOL. Es pot veure com es realitza l’algebraització. Es necessiten altres estructures algebraiques per tenir models algebraics per a la FOL clàssica.

Resposta 3:

La lògica sentencial clàssica és un model d’àlgebra booleana.

La lògica de primer ordre uneix alguna forma de lògica sentencial, un domini d'individus (generalment abstractes), variables que varien sobre individus, operadors d'unió variable anomenats quantificadors i predicats que denoten propietats d'una o més variables quantificades. Els predicats les variables de les quals es quantifiquen donen valors de veritat. Les lògiques de primer ordre són models d’àlgebres poliades o cilíndriques.

Una lògica de primer ordre amb un o més predicats interpretats i amb axiomes sobre aquells predicats és una teoria del primer ordre. La teoria de primer ordre més entesa és la teoria axiomàtica de conjunts, de la qual es pot derivar tota la matemàtica (google "Metamath" per a una derivació de gairebé tota la matemàtica de la teoria de conjunts axiomàtica de jardí comú ZFC. La teoria de categories requereix una teoria teòrica addicional addicional). axioma, l’axioma de Tarski-Groethendieck.) Sorprenentment, la teoria de conjunts axiomàtica requereix només un predicat binari, la interpretació prevista de la qual és la pertinença fixada. Les fórmules de la teoria de conjunts axiomàtiques presenten variables quantificades que nidifiquen més de tres profunditats. un enorme nombre d’abreviacions anomenades definicions.

L’àlgebra booleana és una estructura algebraica comuna. La lògica de primer ordre és una porta d’entrada per a totes les matemàtiques i per a una gran quantitat de lògica formal, i és fonamental per a molta informàtica i IA. La simplicitat, l’abast i la potència de la lògica de primer ordre es van fer paleses entre els anys 1920 i 1950.